金曜日を消した囚人の朝
あなたは来週死ぬ。ただし、いつ死ぬかは知ることができない。
これは脅しではない。哲学史のなかでもっとも厄介なパラドックスのひとつ、「予期せぬ絞首刑」の宣告文だ。囚人はこの宣告を聞いて、完璧な論理で「処刑は不可能だ」と証明してみせた。そして水曜日に、予告どおり、驚きとともに絞首台に立った。
論理は正しかった。結論は間違っていた。その矛盾のなかに、私たちの「知る」という行為そのものの限界が、静かに横たわっている。
完璧な推論、完璧な誤り
パラドックスの骨子はこうだ。
判事が囚人に宣告する。「来週の月曜日から金曜日のいずれかの正午に絞首刑を執行する。ただし、当日の朝まで何曜日に執行されるかはわからない」。
囚人は考える。まず金曜日を検討する。もし木曜の正午まで処刑されていなければ、残りは金曜しかない。そうなれば木曜の夜に「明日だ」とわかってしまう。だから金曜はありえない。
金曜が消えれば、木曜が最終候補になる。水曜の夜には「明日だ」と推論できる。だから木曜もありえない。
同じ論法で水曜が消え、火曜が消え、月曜が消える。
すべての曜日が論理的に不可能になる。囚人は安堵して眠りにつく。そして水曜日の正午、まったく予期していなかった瞬間に、絞首吏が扉を叩く。判事の宣告は完全に正しかった。
この思考実験は1940年代のスウェーデンで、数学者レナート・エクボムが「予告された抜き打ち演習」として考案したとされる。1948年にD.J.オコナーが「語用論的パラドックス」として哲学誌Mindに発表し、1951年にマイケル・スクリヴェンが今日知られる形に整理した。1963年、マーティン・ガードナーがScientific Americanの連載で紹介して以降、哲学と数学の境界で議論が爆発した。2000年代までに100本近い論文が書かれたが、いまだに解決の合意は得られていない。
「驚き」の底が抜ける
問題の核心は「驚き」あるいは「予期できない」という言葉にある。
囚人の推論が成立するためには、「予期できない」が何を意味するのかを厳密に定義しなければならない。しかしその定義を試みるたびに、地面が足元から崩れていく。
1964年、論理学者フレデリック・フィッチはこのパラドックスをゲーデル数を用いて形式化した。ある文 S が「S 自身を公理として用いても処刑日を演繹できない」と主張する自己言及的構造をつくり、その文が自己矛盾することを証明してみせた。つまり「予期できない処刑がある」という宣告を、囚人が推論の前提として使おうとする限り、宣告は内側から崩壊する。
自分のことは何も言えないという構造と同じだ。嘘つきのパラドックスが「この文は偽である」と自分自身に言及して瓦解するように、「予期できない」という宣告は、それを聞いた囚人が予期しようとする瞬間に、意味を失う。蛇が自分の尾を飲み込むように、宣告は自分自身を食い尽くしていく。
しかしフィッチの分析には不満が残る。この解釈では判事が間違っていたことになるからだ。しかし現実には判事の宣告は事後的に正しかったではないか。囚人は驚いた。処刑は執行された。論理的に不可能なことが、なぜ起きたのか。
チャウの指摘は鋭い。判事の宣告が自己矛盾しているのではない。囚人が宣告を推論の前提として使おうとしたことが誤りなのだ、と。宣告の内容は「心理的に驚くだろう」という程度のものであり、それは論理的演繹の出発点にはなりえない。囚人は宣告をそれ以上のものとして読み替えた。その読み替えが、推論を起動させ、推論が自壊する原因をつくった。
知ることの盲点
論理的アプローチが宣告の自己言及を問題にしたのに対し、「認識論学派」と呼ばれる流れは「知識」そのものの構造に目を向ける。
囚人の推論がどこから動力を得ているのか。それは「自分は判事の宣告を知っている」という確信だ。そして「来週も、その知識を保持しているだろう」という想定。さらに「知っているということを、自分は知っている」という入れ子の前提。
チャウのサーベイ（1998年）は、これらの知識に関する仮定を次のように整理している。
- 知識分配（KD）……AかつBを知っているなら、Aを知っており、Bを知っている。
- 論理的全知（KI）……論理的真理はすべて知られている。
- 事実性（KE）……偽であることを知ることはできない。
もっともらしい仮定ばかりだ。しかしこれらを組み合わせると、相互に矛盾する。囚人の推論は形式的に再現できるが、それはこれらの仮定が同時には成り立たないことを示しているにすぎない。
何も確かではないのだ。「正当化された真なる信念」が知識であるという古典的定義すら、ゲティアの反例によって揺らいでいる。私たちが「知っている」と信じるものは、いつでも足場を失う準備ができている。
チャウはさらに踏み込む。このパラドックスは、ムーアのパラドックスの精巧な変奏にすぎないかもしれない、と。
ムーアのパラドックスとは「雨が降っているが、私はそれを知らない」という文のことだ。この文は真でありうる。しかし知ることはできない。知った瞬間に偽になるからだ。
予期せぬ絞首刑も同じ構造を持っている。週をたった一日に縮めてみれば明らかになる。「明日処刑するが、あなたはそれを知らない」。この宣告は真でありうるが、それを知ることはできない。
知れば知るほど暗くなるのに誰も懐中電灯を置けない。知識には、それ自身を対象にした瞬間に消失する領域がある。ロイ・ソレンセンはこれを「盲点（blindspot）」と呼んだ。真であるにもかかわらず、原理的に知ることのできない命題。予期せぬ絞首刑の宣告は、まさにその盲点の上に立っている。
逆算が崩れるとき
囚人の推論は逆向き帰納法（backward induction）と呼ばれる。終点から出発して、一歩ずつ前に戻り、すべての選択肢を消去していく手法だ。ゲーム理論でも頻繁に登場する。
たとえば、有限回の繰り返し囚人のジレンマ。最終ラウンドでは協力する理由がないから裏切りが最適になる。最終ラウンドが裏切りなら、最後から二番目のラウンドでも協力の動機がない。こうしてすべてのラウンドで裏切りが最適だと結論される。
しかし現実の人間は協力する。ソレンセンはこの類似性に着目し、予期せぬ絞首刑と繰り返し囚人のジレンマは本質的に同じ問題だと論じた。チャウはこの見解に慎重な異論を呈している。繰り返し囚人のジレンマの結論は直感に反するが、矛盾はしない。ナッシュ均衡の観点からは、完全な裏切りが正しく導かれる。一方、予期せぬ絞首刑では推論が明示的な矛盾に到達する。構造は似ているが、壊れ方が違う。
いずれにせよ、各ステップの推論は局所的に正しい。しかしそれを積み上げたとき、全体が崩壊する。部分の正しさが全体の正しさを保証しない。
この不穏な教訓は、線はどこにもなかったで考察したソライテス・パラドックスとも共鳴する。砂粒を一粒ずつ取り除いていく。一粒の差は「山」と「山でないもの」を区別しない。だが十分に繰り返せば、山は消える。各ステップは無害に見えるが、その連鎖の果てに、カテゴリそのものが溶解する。チャウのサーベイでも、ソライテス・パラドックスとの接続を指摘する文献がいくつか挙げられている。
いつか来るが、いつ来るかはわからない
「来週のいずれかの日に処刑されるが、その日は予期できない」。
この宣告をもう少し遠くから眺めてみる。
「いつか来るが、いつ来るかはわからない」。それはそのまま、死の構造ではないか。
どうせ死ぬ。これは確実だ。しかし、いつ死ぬかは知ることができない。そしてまさにこの「確実な不確実性」が、不安の源泉になる。ハイデガーが「死への存在（Sein zum Tode）」と呼んだものの核心がここにある。
死は「いつか起きるできごと」ではない。今この瞬間にすでに私たちの生のなかに組み込まれている構造だ。囚人が「金曜はありえない」「木曜もありえない」と一日ずつ消去していったように、私たちも「今日ではない」「まだ先だ」と死を未来へ押しやろうとする。しかし死は、押しやった先のどこかで、予告どおりに、しかし完全に予期せぬ形で到来する。
囚人が論理によって得た「安堵」は、私たちが日常的に死の可能性を忘れることで得ている安堵と構造的に同じかもしれない。そしてその安堵が崩壊する瞬間もまた、同じように訪れる。
言語化できない不安の正体とは、特定の何かに対する恐怖ではなく、この「確実に来るが予期できない」という構造そのものに対する反応なのかもしれない。キルケゴールが不安を「自由のめまい」と呼んだとき、彼が指していたのは、可能性が確定に変わる瞬間を決して先取りできないという事実だったのだろう。
そして水曜日は来た
パラドックスは解かれていない。
100本近い論文を経て、論理学者たちは自己言及の罠を指摘し、認識論者たちは知識の前提の矛盾を暴いた。ゲーム理論家は逆向き帰納法の限界を示し、数学者はゲーデルの不完全性定理との接続を発見した。どれも正しい。どれも十分ではない。
チャウが指摘したように、このパラドックスにはそもそも唯一の定式化が存在しない。定式化が複数ありうる以上、解決もまた複数ありうる。「正しい解決」を求めること自体が、おそらく間違った問いだ。
そしてそれは、パラドックスとしてはこの上なく誠実な結末ではないか。
囚人は論理的にすべての曜日を消去した。判事は予告どおりに処刑を執行した。私たちは「来週のいずれかの日に」という宣告のなかに、知ることの限界と、推論の傲慢と、未来に対する根源的な無力を見る。
「いつか」は来る。論理がどれだけ精密に「来ない」と証明しても、来るものは来る。そのことを知っていても、驚くことしかできない。